Что же такое слухи? И почему они так быстро расходятся?

Слухи и Пирамиды

Очень познавательная история в цифрах.

Городские слухи.

Любопытно, как быстро разбегаются слухи по городу! Бывает так, не пройдет и пары часов после какого-нибудь события, о котором знали всего несколько человек, и вот новость уже облетела весь город: все о ней слышали, все о ней знают. Такая быстрота порой кажется загадочной и необычной.

Но, если разобраться и подойти к делу с умом, то станет ясно, что ничего чудесного здесь нет: все объясняется законами математики, а не какими-то хитростями самих слухов.

Для наглядности рассмотрим случай из жизни небольшого городка с населением в 50-тысяч, допустим в 8 час. утра один житель столицы приехал и привез всем интересную и захватывающую новость.

В доме, где приезжий остановился, он сообщил эту новость только трем местным жителям; это заняло, примерно, 15 минут.

Итак, в 8.15 часов утра новость стала известна в городе уже четверым: приезжему и трем жителям с которыми он пообщался.

Узнав эту новость, каждый из этих трех граждан поспешили рассказать ее 3 другим своим знакомым. На это ушло также только 15 минут. Соответственно, спустя 30 минут после прибытия приезжего в город с новостью, о ней уже знало

4 + ( 3 х 3 ) = 13 человек.

Далее, каждый из 9 вновь узнавших новость поделился в ближайшие 15 минут еще с 3 новыми гражданами, так что к 8.45 часам утра новость стала известна

13 + ( 3 x 9 ) = 40 гражданам.

Если слух распространяется по городу и далее таким же способом, т. е. каждый, узнавший про новость, успевает в ближайшие четверть часа сообщить ее 3 согражданам, то осведомление города будет происходить по следующему расписанию:

в 9 часов новость узнают 40 + ( 3 х  27 ) = 121 чел.,
в 9.15 новость узнают 121 + ( 3 х 81 ) = 364 чел.,
в 9.30 новость узнают 364+ ( 3 х 243 ) = 1 093 чел.

Схема распространения слуха см. на рисунке

Спустя полтора часа после первого появления в городе новости, ее будут знать около 1 100 человек. Это, буквально чуть-чуть для города с населением в 50 000. Можно предположить, что новость еще не скоро станет известна каждому жителю. А пока продолжим, наши математические наблюдения за распространением слуха:

в 9.45 новость узнают 1 093 + ( 3 x 729 ) = 3 280 чел.,
в 10.00 новость узнают 3 280 + ( 3 х 2 187 ) = 9 841 чел.

Еще спустя четверть часа в 10.15  уже будет осведомлено больше половины города:

9 841 + ( 3 х 6 561 ) = 29 524 человек.

Соответственно, ранее чем в половине одиннадцатого дня поголовно все жители большого города будут осведомлены о новости, которая в 8 час. утра известна была только одному человеку.

В нашем случае каждый житель, узнавший новость, передавал ее только трем гражданам. Но если бы жители города были еще разговорчивее и сообщали услышанную новость не 3 гражданам, а, например, 5-ти или даже 10-ти  другим, то слух распространялся бы, конечно, гораздо быстрее.

При передаче, например, 5 картина осведомления города была бы такая:

в 8.00 = 1 чел.,

в 8.15 = 1+5 =6,

в 8.30 = 6 + ( 5 x 5 ) = 31,

в 8.45 = 31 + ( 5 х 25 ) = 56,

в 9.00 = 56 + ( 5 х 125) = 781,

в 9.15 = 781+ ( 5 х 625) = 3 906,

в 9.30 3 906+ (5 х 3 125 ) = 19 531.

Ранее чем в 9.45 утра новость уже будет известна всему 50-тысячному населению города.

Еще быстрее распространится слух, если каждый, услышавший новость, передаст о ней информацию 10-ти людям. Тогда мы увидим любопытный и быстро возрастающий ряд
чисел:

в 8 часов ... = 1,

в 8.15 ... 1 + 10 = 11,

в 8.30 ... 11+ 100 = 111,

в 8.45 ... 111+ 1000 = 1 111,

в 9.00 ... 1 111+10 000 =11 111.

в 9.15 ... 11 111+100 000 =111 111.

Представьте как же быстро и слух разнесся всего за один час!

Этот способ распространения информации, был всегда, а в наше время он так же в ходу, и доверие к такому источнику растет, как раз, в геометрической прогрессии.

В наше время где многие верят, что мысль материальна, стоит задуматься какую информацию люди получат от Вас и будут распространять ее далее.

Поймите, метод геометрической прогрессии - это обыкновенный инструмент и его, как топор можно использовать по разному, ниже приведу еще один наглядный пример:

Лавина дешевых велосипедов.

В дореволюционные годы были у нас,- а за рубежом, вероятно, и теперь еще находятся,- предприниматели, которые прибегают к довольно оригинальному способу сбывать свой товар, обычно посредственного качества. Начинали с того, что в распространенных газетах и журналах печатали рекламу такого содержания:

Велосипед за 10 рублей!

Каждый может приобрести в собственность велосипед, затратив только 10 рублей. Пользуйтесь редким случаем.ВМЕСТО 50 РУБЛЕЙ - 10 РУБ. Условия покупки высылаются бесплатно

Немало людей, конечно, соблазнялись заманчивым объявлением и просили прислать условия необычной покупки. В ответ на запрос они получали подробный проспект, из которого узнавали следующее.

За 10 руб. высылался пока не самый велосипед, а только 4 билета, которые надо было сбыть по 10 руб. своим четверым знакомым. Собранные таким образом 40 руб. следовало отправить фирме, и тогда лишь прибывал велосипед; значит, он обходился покупателю действительно всего в 10 руб., остальные 40 руб. уплачивались ведь не из его кармана. Правда, кроме уплаты 10 руб. наличными деньгами, приобретающий велосипед имел некоторые хлопоты по продаже билетов среди знакомых,- но этот маленький труд в счет не шел.

Что же это были за билеты? Какие блага приобретал их покупатель за 10 руб.? Он получал право обменять их у фирмы на 5 таких же билетов; другими словами, он приобретал возможность собрать 50 руб. для покупки велосипеда, который ему обходился, следовательно, только в 10 руб., т.е. в стоимость билета. Новые обладатели билетов в свою очередь получали от фирмы по 5 билетов для дальнейшего распространения, и т.д.

На первый взгляд во всем этом не было обмана. Обещание рекламного объявления исполнялось: велосипед) в самом деле обходился покупателям всего лишь в 10 руб. Да и фирма не оказывалась в убытке,- она получал, за свой товар полную его стоимость.

А между тем вся затея - несомненное мошенничество, "Лавина", как называли эту аферу у нас, или "снежный ком", как величали ее французы, вовлекала в убыток тех многочисленных ее участников, которым не удавалось сбыть дальше купленные ими билеты. Они-то и уплачивали фирме разницу между 50-рублевой стоимостью велосипедов и 10-рублевой платой за них.

Рано ли, поздно ли, но неизбежно наступал момент, когда держатели билетов не могли найти охотников их приобрести. Что так должно непременно случиться, вы поймете, дав себе труд проследить с карандашом в руке за тем, как стремительно возрастает число людей, вовлекаемых в лавину.

Первая группа покупателей, получившая свои билеты прямо от фирмы, находит покупателей обычно без особого труда; каждый член этой группы снабжает билетами четверых новых участников.

Эти четверо должны сбыть свои билеты 4 x 5 = 20 другим, убедив их в выгодности такой покупки. Допустим, что это удалось, и 20 покупателей завербовано.
Лавина движется дальше: 20 новых обладателей билетов должны наделить ими 20 x 5=100 других.

До сих пор каждый из "родоначальников" лавины втянул в нее
1+4+20+100 = 125 человек,
из которых 25 имеют по велосипеду, а 100 - только надежду его получить, уплатив за эту надежду по 10 руб. Теперь лавина выходит уже из тесного круга знакомых между собою людей и начинает растекаться по городу, где ей становится, однако, все труднее и труднее отыскивать свежий материал. Сотня последних обладателей билетов должна снабдить такими же билетами 500 граждан, которым в свою очередь придется завербовать 2500 новых жертв. Город быстро наводняется билетами, и отыскивать охотников приобрести их становится весьма нелегким делом.

Вы видите, что число людей, втянутых в лавину, растет по тому же самому закону, с которым мы встретились, когда беседовали о распространении слухов. Вот числовая пирамида, которая в этом случае получается:

1

4

20

100

500

2 500

12 500

62 500

Если город велик, и все его население, способное сидеть на велосипеде, составляет 62,5 тысячи, то в рассматриваемый момент, т.е. на 8 "туре", лавина должна иссякнуть. Все оказались втянутыми в нее. Но обладает велосипедами только пятая часть, у остальных же 4/5 имеются на руках билеты, которые некому сбыть.

Для города с более многочисленным населением, даже для современного столичного центра, насчитывающего миллионы жителей, момент насыщения наступит всего несколькими турами позднее, потому что числа лавины растут с неимоверной быстротой. Вот следующие ярусы нашей числовой пирамиды:

312 500

1 562 500

7 812 500

39 062 500

На 12-м туре лавина, как видите, могла бы втянуть в себя население целого государства. И 4/5 этого населения будет обмануто устроителями лавины.

Подведем итог тому, чего собственно достигает фирма устройством лавины. Она принуждает 4/5 населения оплачивать товар, приобретаемый остальною 1/5 частью населения; иными словами - заставляет четырех граждан облагодетельствовать пятого. Совершенно безвозмездно приобретает фирма, кроме того, многочисленный штат усердных распространителей ее товара.

Правильно охарактеризовал эту аферу один из наших писателей, как "лавину взаимного объегоривания". Числовой великан, невидимо скрывающийся за этой затеей, наказывает тех, кто не умеет воспользоваться арифметическим расчетом для ограждения собственных интересов от посягательства аферистов.

Именно, так работают финансовые пирамиды и не чистые на руки мошенники!